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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016東京医科歯科大 数学2



第2問

  xyz空間において連立不等式
       |x|≦1、 |y|≦1、 |z|≦1
  の表す領域をQとし、正の実数rに対して、x2+y2+z2≦r2の表す領域を
  Sとする。また、QとSのいずれか一方のみに含まれる点全体がなす領域
  をRとし、Rの体積をV(r)とする。さらに
      x≧1の表す領域をSの共通部分をSx
      y≧1の表す領域をSの共通部分をSy
      z≧1の表す領域をSの共通部分をSz
  とし、
      Sx≠∅を満たすrの最小値をr1
      Sx∩Sy≠∅を満たすrの最小値をr2
      Sx∩Sy∩Sz≠∅を満たすrの最小値をr3
  とする。ただし、∅は空集合を表す。このとき、以下の各問いに答えよ。

 (1) r=$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\sqrt{10}}{3}\end{align*}}$ のとき、Rのxy平面により断面を図示せよ。

 (2) r1、r2、r3および、V(r1)、V(r3)を求めよ。

 (3) r≧r1のとき、Sxの体積をrを用いて表せ。

 (4) 0<r≦r2において、V(r)が最小となるrの値を求めよ。





テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/16(金) 01:17:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京医科歯科大 2016
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