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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016京都大 理系数学6



第6問

  複素数を係数とする2次式f(x)=x2+ax+bに対し、次の条件を考える。
   (イ) f(x3)はf(x)で割り切れる。
   (ロ) f(x)の係数a、bは少なくとも一方は虚数である。
  この2つの条件(イ)、(ロ)を同時に満たす2次式をすべて求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2016/03/26(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 理系 2016
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:2
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コメント

重解でないことを明記した方がよいのでは

いつも見通しの良い解法を示していただいて助かります。(個人的に知人の子供に数学を教えるのに使わせていただいています)

たしかに難問ですね、限られた時間で完答するのは難しいと思います。

s≠tかつf(s^3)=0かつf(t^3)=0なので
 f(x^3)は(x-s)(x-t)で割り切れるのですから、
 求めたs,tがs≠tとなっていることを明記した方がよいのではないでしょうか?

なお、(ⅳ) s^9=1は因数分解してs(s+1)(s-1)(s^2+1)(s^4+1)=0 とする方法もありますね。


  1. 2016/03/27(日) 10:03:56 |
  2. URL |
  3. IT #c6Cm64Jo
  4. [ 編集 ]

Re: 重解でないことを明記した方がよいのでは

コメントありがとうございます。

重解の場合は(ⅰ)に含めてしまうことができるので、追記しておきました。
  1. 2016/03/27(日) 12:46:54 |
  2. URL |
  3. シケタキオア #-
  4. [ 編集 ]

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