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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016九州大 文系数学3



第3問

  袋の中に、赤玉が15個、青玉が10個、白玉が5個入っている。袋の中から
  玉を1個取り出し、取り出した玉の色に応じて、以下の操作で座標平面上に
  置いたコインを動かすことを考える。

   (操作) コインが点(x,y)にあるものとする。赤玉を取り出したときには
        コインを点(x+1,y)に移動、青玉を取り出したときには点(x,y+1)
        に移動、白玉を取り出したときには点(x-1,y-1)に移動し、取り
        出した玉は袋に戻す。

  最初に原点(0,0)にコインを置き、この操作を繰り返して行う。指定した回数
  だけ操作を繰り返した後、コインが置かれている点を到達点と呼ぶことにする。
  このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) 操作をn回繰り返したとき、白玉を1度だけ取り出したとする。このとき、
    到達点となりうる点をすべて求めよ。

 (2) 操作をn回繰り返したとき、到達点となり得る点の個数を求めよ。

 (3) 座標平面上の4点(1,1)、(-1,1)、(-1,-1)、(1,-1)を頂点とする正方形
    Dを考える。操作をn回繰り返したとき、到達点がDの内部または辺上にある
    確率をPnとする。P3を求めよ。

 (4) 自然数Nに対してP3Nを求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/20(土) 01:08:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .九州大 文系 2016
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