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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016神戸大 理系数学4



第4問

  約数、公約数、最大公約数を次のように定める。
   ・2つの整数a、bに対して、a=bkをみたす整数kが存在するとき、
    bはaの約数であるという。
   ・2つの整数に共通の約数をそれらの公約数という。
   ・少なくとも一方が0でない2つの整数の公約数の中で最大のもの
    を最大公約数という。
  以下の問いに答えよ。
  
 (1) a、b、c、pは0でない整数でa=pb+cをみたしているとする。
   (ⅰ)a=18、b=30、c=-42、p=2のとき、aとbの公約数の集合S、
      およびbとcの公約数の集合Tを求めよ。
   (ⅱ)aとbの最大公約数をM、bとcの差第公約数をNとする。MとNは
      等しいことを示せ。ただし、a、b、c、pは0でない任意の整数と
      する。

 (2) 自然数の列{an}を
      an+2=6an+1+an (n=1,2,・・・)、 a1=3、 a2=4
    で定める。
   (ⅰ)an+1とanの最大公約数を求めよ。
   (ⅱ)an+4をan+2とanを用いて表せ。
   (ⅲ)an+2とanの最大公約数を求めよ。

 

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2016/02/28(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2016
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