モ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{6}\end{align*}}$　　　　ヤ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{5}{6}\end{align*}}$　　　　ユ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{5}{6}\end{align*}}$　　　　ヨ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{2}{27}\end{align*}}$　　　ラ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{35}{54}\end{align*}}$

　　リ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{5}{18}\end{align*}}$　　　　ル $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{6}\end{align*}}$　　　　レ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{-k^2+6k+3}{18}\end{align*}}$　　　
　

【解説】

　　　　以下、[裏のカードの枚数，表のカードの枚数] のように表す。

　モヤ
　　　m=0からm=4までの裏・表のカードの枚数の変化を表すと、
　　　下図のようになる。
　　　　　　　赤の矢印・・・・表の数が出たときの変化
　　　　　　　青の矢印・・・・裏の数が出たときの変化
　　　であり、矢印の上の数はその確率を表している。

　　　　　　

　　　これより、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf P_{2,0}=\frac{6}{6}\cdot\frac{1}{6}=\underline{\sf \frac{1}{6}}\ \ ,\ \ P_{2,2}=\frac{6}{6}\cdot\frac{5}{6}=\underline{\sf \frac{5}{6}}\end{align*}}$

　ユ
　　　　m=2からm=4の2回の試行で[0，6]から[2，4]へと変化する確率は、
　　　　m=0からm=2の2回の試行で[0，6]から[2，4]へと変化する確率、
　　　　すなわちP_2,2に等しいので、求める確率は、$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \underline{\sf \frac{5}{6}}\end{align*}}$


　ヨラリ
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf P_{4,0}=P_{2,2}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{1}{6}+P_{2,0}\cdot\frac{6}{6}\cdot\frac{1}{6}=\underline{\sf \frac{2}{27}}\end{align*}}$
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf P_{4,2}=P_{2,2}\cdot\frac{4}{6}\cdot\frac{3}{6}+P_{2,2}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{5}{6}+P_{2,0}\cdot\frac{6}{6}\cdot\frac{5}{6}=\underline{\sf \frac{35}{54}}\end{align*}}$
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf P_{4,4}=P_{2,2}\cdot\frac{4}{6}\cdot\frac{3}{6}=\underline{\sf \frac{5}{18}}\end{align*}}$

　ル
　　　P_2,0と等しいので、$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \underline{\sf \frac{1}{6}}\end{align*}}$

　レ
　　　mからm+4までの裏・表のカードの枚数の変化を表すと、下図のようになる。

　　　　　　　　　　

　　　よって、求める確率は
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{6-k}{6}\cdot\frac{k+1}{6}+\frac{k}{6}\cdot\frac{7-k}{6}=\underline{\sf \frac{-k^2+6k+3}{18}}\end{align*}}$




　　状況をうまく整理しましょう。