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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016京都薬科大 数学1



第1問

  次の    に当てはまる数または式を解答欄に記入せよ。ただし、
   コ  においては、 コ  につづくかっこ内の選択肢から適切な
  ものをAかBの記号で答えよ。

 (1) 2つの円x2+y2=1、(x-2)2+y2=R2(R>0)が異なる2つの交点
    を持つのは   ア  <R< イ  が成立するときである。このとき、
    O(0,0)、A(2,0)とおき、交点の1つをPとすると、
         cos∠OPA= ウ 
    が成立するので、∠OPA=90°となるのはR= エ  のときである。

 (2) xの2次方程式 $\small\sf{\begin{align*} \sf x^2-4x\sin\theta+4+\sqrt2-(2+2\sqrt2)\cos\theta=0\ \ (0\leqq\theta\lt 2\pi\ )\end{align*}}$
    が異なる2つの実数解を持つような$\small\sf{\theta}$ の範囲は、 オ  <$\small\sf{\theta}$ < カ 
    および  キ  <$\small\sf{\theta}$ < ク  である。

 (3) pとqを正の整数とする。xの2次方程式 x2-2$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt{p}\end{align*}}$ x+q=0は異なる2つ
    の実数解を持つとする。これらの解を$\small\sf{\alpha}$ と$\small\sf{\beta}$ で表すとき、r=|$\small\sf{\alpha}$ -$\small\sf{\beta}$ |と
    p、qの間には、関係式r2= ケ  が成り立つ。したがって、もしrが整
    数ならば、rは コ  (A:偶数、B:奇数)である。このとき、2次方程式
    の解をqとrであらわすとx= サ  ± シ  となる。

 (4) 1つのサイコロを2回続けて投げるとき、1回目に出る目をa、2回目に
    出る目をbとし、xの2次方程式x2-ax+b=0 ・・・・・・①を考える。2次
    方程式①が実数解を持たない確率は ス  である。2次方程式①が
    実数解をもつとき、それが重解である条件付確率は セ  である。
    2次方程式①の解が2つも整数になる確率は ソ  である。

 (5) 310=10xとなるxは タ  である。よって、310 チ  桁の10進数
    である。同様の考え方で510を9進数で表すと、 ツ  桁である。ただし、
    log103=0.4771、log105=0.6990とする。





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