ア $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{\log b}{\log a}-1\end{align*}}$　　　　イ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf 1-\frac{\log a}{\log b}\end{align*}}$　　　　ウ 1 　　　　エ 2　　　オ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{3}\end{align*}}$

　　カ -512　　　　キ -5　　　　ク -3　　　　ケ -2　　　　コ 2
　

【解説】

　(1)
　　　与式の自然対数をとると、　
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \log a^x=\log b^y=\log \frac{b}{a}\end{align*}}$
　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \ \ \Leftrightarrow\ \ x\log a=y\log b=\log b-\log a\end{align*}}$
　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \ \ \Leftrightarrow\ \ x=\frac{\log b-\log a}{\log a}=\underline{\sf \frac{\log b}{\log a}-1}\ \ ,\ \ y=\frac{\log b-\log a}{\log b}=\underline{\sf 1-\frac{\log a}{\log b}}\end{align*}}$
　　　よって、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \left(1+x\right)\left(1-y\right)=\frac{\log b}{\log a}\cdot\frac{\log a}{\log b}=\underline{\sf 1}\end{align*}}$


　(2)
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \sqrt{1^2+\left(\sqrt3\right)^2}=2\end{align*}}$
　　　なので、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf z=\left(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt3}{2}\ i\right)=\underline{\sf 2\left(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}\right)}\end{align*}}$
　　　ド・モアブルの定理より
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf z^9&=\sf 2^9\bigg\{\cos\left(\frac{\pi}{3}\cdot 9\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{3}\cdot 9\right)\bigg\}\\ &=\sf 512\left(\cos 3\pi+i\sin 3\pi\right)\\ &=\sf \underline{\sf -512}\end{align*}}$


　(3)
　　　与式の分母を払うと、
　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf a\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=d\left(2x^2+bx+c\right)\left(x-2\right)-\left(2x^2+bx+c\right)\left(2x+1\right)\end{align*}}$
　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \ \ \Leftrightarrow\ \ 2ax^2-3ax-2a=\left(2x^2+bx+c\right)\left\{\left(d-2\right)x-\left(2d+1\right)\right\}\end{align*}}$　　　・・・・・・(#)
　　　x³の係数を比較すると、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf 0=2\left(d-2\right)\ \ \Leftrightarrow\ \ d=\underline{\sf 2}\end{align*}}$ ．
　　　このとき(#)は
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf 2ax^2-3ax-2a=-5\left(2x^2+bx+c\right)\end{align*}}$
　　　となるので、両辺の係数を比較すると、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf 2a=-10\ \ \Leftrightarrow\ \ a=\underline{\sf -5}\end{align*}}$
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf -3a=-5b\ \ \Leftrightarrow\ \ b=\frac{3}{5}\ a=\underline{\sf -3}\end{align*}}$
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf -2a=-5c\ \ \Leftrightarrow\ \ c=\frac{2}{5}\ a=\underline{\sf -2}\end{align*}}$





　　これは簡単