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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010滋賀医科大 数学5



第5問

  nを2以上の自然数として、階乗n!を素数の積で表すときに現れる2の個数を
  anとおく。すなわち $\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{n!}{2^{a_n}}\end{align*}}$ は奇数である。

 (1) $\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{\left(2n\right)!}{2^{n}n!}\end{align*}}$ は奇数であることを示せ。

 (2) a2n-anをnを用いて表せ。

 (3) n=2k (k は自然数) のとき、anをnを用いて表せ。

 (4) an<nを示せ。

 (5) $\small\sf{\begin{align*}\sf \sqrt[\sf n]{\sf n!}\end{align*}}$ は無理数であることを示せ。





テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/07(日) 01:13:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .滋賀医科大 2010
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