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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010滋賀医科大 数学4



第4問

  2 回微分可能な関数f(x)、すなわちf(x)の導関数f’(x)及びf’(x)
  の導関数f”(x)が存在する関数が、すべての実数xについて
         $\small\sf{\begin{align*}\sf f\ '(x)>f\ ''(x)\end{align*}}$
  を満たしている。また、a<bとする。

 (1) $\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{f\ '(a)}{e^a}>\frac{f\ '(b)}{e^b}\end{align*}}$ を示せ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{f\ '(a)}{e^a}>\frac{f\ (b)-f\ (a)}{e^b-e^a}>\frac{f\ '(b)}{e^b}\end{align*}}$ を示せ。

 (3) すべての実数xについてf(x)>0であるとき、すべての実数xについて
         $\small\sf{\begin{align*}\sf f\ (x)>f\ '(x)>0\end{align*}}$
    が成立することを示せ.




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/07(日) 01:12:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .滋賀医科大 2010
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