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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010滋賀医科大 数学3



第3問

  次の問いに答えよ。

 (1) aを実数の定数、f(x)をすべての点で微分可能な関数とする。
    このとき次の等式を示せ.
         $\small\sf{\begin{align*}\sf f\ '(x)+a\ f(x)=e^{-ax}\bigg(e^{ax}f\ (x)\bigg)'\end{align*}}$
    ただし、’はxについての微分を表す。

 (2) (1)の等式を利用して、次の式を満たす関数f(x)で、f(0)=0
    となるものを求めよ.
         $\small\sf{\begin{align*}\sf f\ '(x)+2f(x)=\cos x\end{align*}}$

 (3) (2)で求めた関数f(x)に対して,数列 $\small\sf{\begin{align*}\sf \bigg\{\left|f\left(n\pi\right)\right|\bigg\}\end{align*}}$ (n=1,2,3,・・・)
    の極限値
         $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow \infty}\left|f\left(n\pi\right)\right|\end{align*}}$
    を求めよ.





テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/07(日) 01:11:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .滋賀医科大 2010
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