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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010浜松医科大学 数学3



第3問

  座標平面上にP0(1,0)を取る。P0を通りy軸と平行な直線と曲線
         $\small\sf{\begin{align*}\sf C:\ y=\frac{5x+3}{x+3}\end{align*}}$
  との交点をP1(x1,y1)とする。次に、P1を通りx軸に平行な直線と
  直線L: y=xとの交点をP2(x2,y2)とする。さらに、P2を通りy軸と
  平行な直線とCとの交点をP3(x3,y3)とし、P3を通りx軸に平行な
  直線と直線Lとの交点をP4(x4,y4)とする。以下この操作を続けて
  点列P5(x5,y5)、P6(x6,y6)、・・・、Pn(xn,yn)、・・・ を定める。
  このとき、次の問いに答えよ。

 (1) 曲線Cのグラフを描け。また、その漸近線を求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*}\sf z_n=\frac{x_{2n-1}-3}{x_{2n-1}+1}\end{align*}}$ とおくとき、$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{z_{n+1}}{z_{n}}\end{align*}}$ を求めよ。

 (3) 数列{zn} はどのような数列か。また、その一般項znを求めよ。

 (4) 数列{xn}の一般項xnを求めよ。さらに、極限 $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty} x_{n}\end{align*}}$ を求めよ。





テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/08(月) 01:17:00|
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