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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

1998神戸大 理系数学1



第1問

  座標空間内の8点O(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、
  P(0,0,1)、Q(2,0,1)、R(2,2,1)、S(0,2,1)を頂点とする直方体
  を考える。次の各問に答えよ。

 (1) D=(x,y,1)を面PQRS上の点とするときベクトル$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OD}\end{align*}}$ をx、yおよび
    ベクトル$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}\end{align*}}$ を用いて表せ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OD}\end{align*}}$ がベクトル$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf CQ}\end{align*}}$ と直交するための条件をx、yを用いて表せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OD}\end{align*}}$ ⊥$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf CQ}\end{align*}}$ であるDの中で $\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf OD}|\end{align*}}$ が最小となるようなDを与えるx、yの
    値を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2016/01/13(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 1998
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