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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

1999神戸大 理系数学5



第5問

  tは-1、0、1のいずれとも異なる実数とする。行列Aを
        $\small\sf{\begin{align*} \sf A=\begin{pmatrix}\sf t^2& 0 & 0\\ 0 & \sf t & 0\\ 0 & 0 & \sf 1\end{pmatrix}\end{align*}}$
  とおくとき、次の各問いに答えよ。

 (1) 3×3行列Xで$\small\sf{\sf AX=tXA}$ をみたすものをすべて求め、X3が零行列と
    なることを示せ。

 (2) Xは$\small\sf{\sf AX=tXA}$ をみたす3×3行列であるとする。2以上の自然数nに
    対して、
         $\small\sf{\sf (X+A)n=An+bnXAn-1+cnX2An-2
    と書けることを示し、bn+1、cn+1をbn、cnを用いて表せ。ただし、
    A0は3次の単位行列を表すものとする。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2015/12/27(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 1999
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  4. | コメント:2
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  1. 2015/12/28(月) 01:16:06 |
  2. |
  3. #
  4. [ 編集 ]

Re: タイトルなし

> [X+A][X+A]^kで計算すると
> b[n+1]=tb[n]+1
> c[n+1]=b[n]+t^2c[n]
> これも解ですか?

コメントありがとうございます。
なるほど、こっちの方が楽ですね!
ありがとうございます^^
  1. 2015/12/29(火) 22:40:03 |
  2. URL |
  3. シケタキオア #-
  4. [ 編集 ]

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