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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2000神戸大 理系数学3



第3問

  二つの関数
        $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=x\left(1-x \right)\ \ ,\ \ g\ (x)=\frac{2x}{2+x}\end{align*}}$
  を用いて、数列{an}と{bn}を
        $\small\sf{\begin{align*} \sf 0\lt a_0=b_0<\frac{1}{2}\end{align*}}$
        $\small\sf{\begin{align*} \sf a_{n+1}=f\ (a_n)\ \ ,\ \ b_{n+1}=g\ (b_n)\ \ \ \left(n=0,1,2,\ldots \right)\end{align*}}$
  によって定める。次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf 0\lt x\lt \frac{1}{2}\end{align*}}$ において、f(x)は単調増加であることを示せ。
    またx>0 のとき、
        $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)\lt g\ (x)\lt x\end{align*}}$
    であることを示せ。

 (2) n=1,2,…に対して、0<an<bn<$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ であることを示せ。

 (3) bnを求めよ



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2015/12/10(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2000
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