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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011福島県立医科大 数学2



第2問

  1辺の長さが1である正四面体OABCに外接する球の中心をGとし、
  この球面と直線OGとのO以外の交点をPとする。また、点D、E、Fは
  それぞれ辺OA、OB、OC上にあって、四面体PDEFが正四面体にな
  るような点とする。$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}=\overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OB}=\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OC}=\overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ として、以下の問いに
  答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ を用いて表せ。

 (2) 四面体PDEFの1辺の長さを求めよ。

 (3) 3点A、B、Cを含む平面と辺PDとの交点をQとする。
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OQ}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ を用いて表せ。

 (4) 正四面体OABCの内部と正四面体PDEFの内部の共通部分の
    体積を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/09(火) 01:21:00|
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