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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012福島県立医科大 数学2(2)



第2問(2)

 0<t<$\small\sf{\pi}$ とする。曲線 $\small\sf{\begin{align*} \sf C:\ y=\sin\frac{x}{2}\ \left(0\leqq x\leqq \pi \right)\end{align*}}$ 上の点P$\small\sf{\begin{align*} \sf \left(t\ ,\ \sin\frac{t}{2}\right)\end{align*}}$
 におけるCの接線をL1、点Pと原点を通る直線をL2とする。以下
 の問いに答えよ。

 (ⅰ) 接線L1とx軸との交点のx座標をtを用いて表せ。

 (ⅱ) i=1、2について、直線Li、x軸および直線x=tで囲まれた
    三角形をx軸のまわりに回転させてできた円錐の体積をVi
    とする。また、曲線C、x軸および直線x=tで囲まれた図形
    をx軸のまわりに回転させてできた回転体の体積をVとする。
    V1、V2およびVをtを用いて表せ。

 (ⅲ) 極限値$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{\theta\rightarrow 0}\frac{\theta-\sin\theta}{\theta^3}\end{align*}}$ を求めよ。ただし、$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{\theta\rightarrow 0}\frac{\sin\theta}{\theta}\end{align*}}$ は利用してよい。
        



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/09(火) 01:16:00|
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