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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010札幌医科大 数学1



第1問

  a、hを正の定数とし、0°<$\small\sf{\theta}$ <120°とする。空間内に3点
      $\small\sf{\begin{align*} \sf A\left(a\ ,\ 0\ ,\ 0 \right)\ \ ,\ \ B\left( -\frac{a}{2}\ ,\ \frac{\sqrt3\ a}{2}\ ,\ 0\right)\ \ ,\ \ C\left(-\frac{a}{2}\ ,\ -\frac{\sqrt3\ a}{2}\ ,\ 0 \right)\end{align*}}$
  がある。xy平面上で、3点A、B、Cを原点中心に$\small\sf{\theta}$ だけ回転
  させた点をそれぞれD、E、Fとする。さらに3点D、E、Fをz軸
  方向にhだけ平行移動した点をそれぞれX、Y、Zとする。

 (1) 点Dと、直線ABの距離をaと$\small\sf{\theta}$ を用いて表せ。

 (2) 三角形ABXの面積が最大となるときの$\small\sf{\theta}$ を求め、そのとき
    の面積をaとhを用いて表せ。

 (3) 下面が三角形ABC、上面が三角形XYZ、側面が6つの三
    角形AXZ、BYX、CZY、XAB、YBC、ZCAであるような立
    体を考える。(2)で求めた$\small\sf{\theta}$ に対して、この立体の体積をaと
    hを用いて表せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/13(土) 01:09:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .札幌医科大  2010
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