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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010旭川医科大 数学3



第3問

  関数
        $\small\sf{\begin{align*} \sf f(x)=\sin x\ \ \ \left(-\frac{\pi}{2}\leqq x\leqq \frac{\pi}{2}\right)\end{align*}}$
  の逆関数を$\small\sf{\begin{align*} \sf g(x)\ \left(-1\leqq x\leqq 1\right)\end{align*}}$ とおくとき、次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf -1
 (2) 曲線 $\small\sf{\begin{align*} \sf y=\sin^2x\ \left(0\leqq x\leqq \pi\right)\end{align*}}$ と直線 $\small\sf{\begin{align*} \sf y=t\ \left(0    $\small\sf{\begin{align*} \sf x\end{align*}}$ 座標を,それぞれ$\small\sf{\begin{align*} \sf a\ , b\ \left(a    $\small\sf{\begin{align*} \sf g\end{align*}}$ を用いて表せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf h(x)=\frac{2}{\pi}\int_a^b\sin^2x\ dx-\sqrt{1-t^2}\ \left(0\lt t\lt 1\right)\end{align*}}$ とおくとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf h(t)\lt 0\ \left(0\lt t<\lt \right)\end{align*}}$
    を示し $\small\sf{\begin{align*} \sf h(t)\end{align*}}$ を最小にする $\small\sf{\begin{align*} \sf t\end{align*}}$ の値を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/11(木) 01:03:00|
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