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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010旭川医科大 数学1



第1問

  次の問いに答えよ。

 (1) 整数を係数とするn次方程式
        $\small\sf{\begin{align*} \sf f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+\ldots + a_{n-1}x+a_n=0\end{align*}}$
    が有理数の解 $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{B}{A}\end{align*}}$ (AとBは互いに素な整数とする)をもつとき、
    Aはa0の約数であり、Bはanの約数であることを示せ。

 (2) 素数pに対して、
        $\small\sf{\begin{align*} \sf x+y+z=\frac{p}{3}\ \ ,\ \ xy+yz+zx=\frac{1}{p}\ \ ,\ \ xyz=\frac{1}{p^3}\end{align*}}$
    を満たすx、y、zがすべて正の有理数であるとき、pおよびx、y、z
    を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/11(木) 01:01:00|
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