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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011旭川医科大 数学3



第3問

  曲線y=eax+b (a≧1)と曲線y=e-xが一点で交わり、交点における
  それぞれの接線が垂直に交わっているとする。次の問いに答えよ。

 (1) 交点の座標を(x(a),y(a))とおくとき、b、x(a)、y(a)をそれぞれ
    aを用いて表せ。

 (2) 曲線y=eax-b(a≧1)をC(a)で表す。曲線C⁡(a)と曲線C(a+1)の
    交点のx座標をX(a)とおくとき、
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{a\rightarrow\infty}\left(X(a)-x(a) \right)\end{align*}}$
    を求めよ。

 (3) X(a)-x(a)はa≧1のとき単調減少であることを示せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/10(水) 01:29:00|
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