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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009北海道大 理系数学5



第5問

  自然数nに対して
        $\small\sf{\begin{align*} \sf a_n=\int_0^{\pi /4}\left( \tan x\right)^{2n}dx\end{align*}}$
  とおく。このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) a1を求めよ。

 (2) an+1をanで表せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ a_n\end{align*}}$ を求めよ.

 (4) $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^n\frac{\left( -1\right)^{k+1}}{2k-1} \end{align*}}$ を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/03(土) 01:09:00|
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