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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009北海道大 理系数学3



第3問

  t>0とし、x=tで表される直線をL1とする。$\small\sf{\begin{align*} \sf y=\frac{x^2}{4}\end{align*}}$ で表される
  放物線をCとおく。CとL1の共有点$\small\sf{\begin{align*} \sf \left(t,\frac{t^2}{4}\right)\end{align*}}$ におけるCの接線を
  L2とする。このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) L1とL2のなす角を$\small\sf{\theta}$ とするとき、cos$\small\sf{\theta}$ を求めよ。ただし、
    $\small\sf{\begin{align*} \sf 0\leqq\theta\leqq\pi\end{align*}}$ とする。

 (2) L1をL2に関して対称移動させた直線をL3とおくとき、L3
    方程式を求めよ。

 (3) L3はtによらない定点を通ることを示せ。

 (4) L3とCの2つの共有点をP、Qとする。線分PQの長さが最小に
    なるようなtの値を求めよ。
        
 


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/03(土) 01:07:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .北海道大 理系 2009
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