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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015関西大 理系(2月5日) 数学4(4)(5)



第4問

  次の    をうめよ。

 (4)
        $\small\sf{\begin{align*} \sf a_1=1\ ,\ a_{n+1}-a_n=\frac{1}{4}\ \ \ \left(n=1,2,3,\ldots \right)\end{align*}}$
    で定義される数列{an}の一般項は an= ⑦  であり、
        $\small\sf{\begin{align*} \sf b_1=4\ ,\ b_2=20\ ,\ b_{n+2}-8b_{n+1}+16b_n=0\ \ \ \left(n=1,2,3,\ldots \right)\end{align*}}$
    で定義される数列{bn}の一般項は bn= ⑧  である。

 (5)
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\left(1-\frac{1}{2} \right)\left(1-\frac{1}{3} \right)\left(1-\frac{1}{4} \right)\ldots\left(1-\frac{1}{n-1} \right)\left(1-\frac{1}{n} \right)\end{align*}}$ = ⑨  であり、
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\left(1-\frac{1}{2^2} \right)\left(1-\frac{1}{3^2} \right)\left(1-\frac{1}{4^2} \right)\ldots\left\{1-\frac{1}{\left(n-1\right)^2} \right\}\left(1-\frac{1}{n^2} \right)\end{align*}}$ = ⑩  である。




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