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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015滋賀医科大 数学3



第3問

  aを0<a<$\small\sf{\pi}$ /2をみたす定数とし、方程式
        x(1-cosx)=sin(x+a)
  を考える。

 (1) nを正の整数とするとき、上の方程式は2n$\small\sf{\pi}$ <x<2n$\small\sf{\pi}$ +$\small\sf{\pi}$ /2の
    範囲でただ1つの解をもつことを示せ。

 (2) (1)の解をxnとおく。極限$\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}\left(x_n-2n\pi \right)\end{align*}}$ を求めよ。

 (3) 極限$\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt{n}\left(x_n-2n\pi \right)\end{align*}}$ を求めよ。ただし、$\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1\end{align*}}$ を用いてよい。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/07(日) 01:07:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .滋賀医科大 2015
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