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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009東北大 理系数学4



第4問

  aを$\small\sf{\begin{align*} \sf 0\leqq a\leqq\frac{\pi}{2}\end{align*}}$ を満たす実数とする。以下の問いに答えよ。

 (1) 実数$\small\sf{\theta}$ に対して$\small\sf{\sin\theta}$ と$\small\sf{\sin(\theta-2a)}$ のうち小さくないほうを
    $\small\sf{f(\theta)}$ とおく。すなわち、
       $\small\sf{\sin\theta\geqq\sin(\theta-2a)}$ のとき $\small\sf{f(\theta)=\sin\theta}$
       $\small\sf{\sin\theta\lt\sin(\theta-2a)}$ のとき $\small\sf{f(\theta)=\sin(\theta-2a)}$
    となる関数 f($\small\sf{\theta}$ ) を考える。このとき定積分
              $\small\sf{\begin{align*} \sf \rm I\sf =\int_0^{\pi}\ f(\theta)\ d\theta\end{align*}}$
    を求めよ。
 (2) aを$\small\sf{\begin{align*} \sf 0\leqq a\leqq\frac{\pi}{2}\end{align*}}$ の範囲で動かすとき、(1)のIの最大値を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/28(日) 01:08:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .東北大 理系 2009
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