第３問
袋の中に青玉が7個、赤玉が3個入っている。袋から1回につき1個
ずつ玉を取り出す。一度取り出した玉は袋に戻さないとして、以下の
問いに答えよ。
(１) 4回目に初めて赤玉が取り出される確率を求めよ。
(２) 8回目が終わった時点で赤玉がすべて取り出されている確率を
求めよ。
(３) 赤玉がちょうど8回目ですべて取り出される確率を求めよ。
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【解答】
(１)
1～3回目に青玉を3個取り出し、4回目に赤玉が取り出されれば
よいので、求める確率は、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{_7C_3}{_{10}C_3}\cdot\frac{_3C_1}{_{6}C_1}=\underline{\ \frac{35}{48}\ }\end{align*}}$
(２)
1～8回目に赤玉3個と青玉5個を取り出せばよいので、
求める確率は、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{_3C_3\cdot _7C_5}{_{10}C_8}=\underline{\ \frac{7}{15}\ }\end{align*}}$
(３)
1～7回目に赤玉2個と青玉5個を取り出し、8回目に赤玉を
取り出せばよいので、求める確率は、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{_3C_2\cdot _7C_5}{_{10}C_7}\cdot\frac{_1C_1}{_3C_1}=\underline{\ \frac{7}{40}\ }\end{align*}}$
気づけば簡単です。
テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術
- 2018/10/28(日) 01:03:00|
- 大学入試(数学) .全国の大学 .東北大 文系 2009
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