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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2008三重大 工学部 数学2



第2問

  3次方程式x3-5x2+6x-2=0の最小値をa、最大値をbとするとき、
  以下の問いに答えよ。

 (1) a、bの値を求めよ。

 (2) 数列{pn}、{qn}は
         $\small\sf{\begin{align*} \sf p_1=0\ \ ,\ \ q_1=\frac{1}{2}\left(a-b\right)\end{align*}}$
    を見たし、すべての自然数nについて
         $\small\sf{\begin{align*} \sf p_{n+1}=2p_n+q_n\ \ ,\ \ q_{n+1}=-\frac{1}{2}p_n\end{align*}}$
    を満たすとする。このときすべての自然数nに対し次の等式が成立
    することを示せ。
         $\small\sf{\begin{align*} \sf p_n=\left( \frac{a}{2}\right)^{n-1}-\left( \frac{b}{2}\right)^{n-1}\ \ ,\ \ q_n=-\frac{1}{2}\left( \frac{a}{2}\right)^{n-2}+\frac{1}{2}\left( \frac{b}{2}\right)^{n-2}\end{align*}}$

 (3) (2)の数列{pn}、{qn}について、すべての自然数nに対しpnもqn
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt2\end{align*}}$ の有理数倍になることを示せ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2015/07/26(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .三重大 2008(工)
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