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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011筑波大 数学3



第3問

  $\small\sf{\alpha}$ を$\small\sf{\begin{align*} \sf 0\lt \alpha\lt \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ を満たす定数とする。円C:x2(y+sin$\small\sf{\alpha}$ )2=1および
  その中心を通る直線L: $\small\sf{\sf y=(\tan\alpha)x-\sin\alpha}$ を考える。このとき、以下
  の問いに答えよ。

 (1) 直線Lと円Cの2つの交点の座標を$\small\sf{\alpha}$ を用いて表せ。

 (2) 等式
        $\small\sf{\begin{align*} \sf 2\int_{\cos\alpha}^1\sqrt{1-x^2}\ dx+\int_{-\cos\alpha}^{\cos\alpha}\sqrt{1-x^2}\ dx=\frac{\pi}{2}\end{align*}}$
    が成り立つことを示せ。

 (3) 連立不等式
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \left\{ \begin{array}{ll}\sf y\leqq \left( \tan\alpha\right)x-\sin\alpha \\ \sf x^2+\left( y+\sin\alpha\right)^2\leqq 1 \\\end{array} \right.\end{align*}}$
    の表すxy平面上の図形をDとする。図形Dをx軸のまわりに1回転させて
    できる立体の体積を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/07(水) 01:03:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .筑波大 2011
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