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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009三重大 工学部 数学3



第3問

  O、P、Qを、それぞれの座標が$\small\sf{\sf (0,\ 0)\ ,\ (\cos\theta,\ \sin\theta)\ ,\ (-1,\ 0)}$ で
  与えられる平面上の点とする。また、$\small\sf{\sf 0\leqq\theta\lt\pi}$ として、点P、Qを通る
  直線と、y軸との交点をR(0,t)とする。このとき以下の問いに答えよ。

 (1) ∠RQOを$\small\sf{\theta}$ で表せ。またtを$\small\sf{\theta}$ の関数として表せ。

 (2) Q、Rを通る直線の方程式をtを用いて表せ。この直線と、Oを中心と
    する半径1の円との交点をtを用いて表せ。また、$\small\sf{\cos\theta\ ,\ \ \sin\theta}$ を
    tで表せ。

 (3) $\small\sf{\theta}$ をtの関数と見たとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{d\theta}{dt}=\frac{2}{1+t^2}\end{align*}}$ となることを示せ。

 (4) $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{1+\sin\theta+\cos\theta}\ d\theta\end{align*}}$ を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2015/07/10(金) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .三重大 2009(工)
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