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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009三重大 工学部 数学4



第4問

  2次の正方行列A、Bをそれぞれ
        $\small\sf{\begin{align*} \sf A=\frac{1}{4}\begin{pmatrix} \sf 1&\sf -\sqrt2 \\ \sf -\sqrt2 & \sf 2 \end{pmatrix}\ \ ,\ \ B=\frac{1}{2}\begin{pmatrix} \sf 2&\sf \sqrt2 \\ \sf \sqrt2 & \sf 1 \end{pmatrix}\end{align*}}$
  のように定めるとき、以下の問いに答えよ。

 (1) A2、B2、ABおよびBAを計算せよ。

 (2) 正の整数nについて、(A+B)n=anA+bnBとかけることを証明し、
    数列{an}、{bn}の一般項を求めよ。

 (3) 無限級数 $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{n=1}^{\infty}a_n\end{align*}}$ および $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{n=1}^{\infty}b_n\end{align*}}$ が収束するかどうか調べ、収束する
    ならばその値も求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2015/07/10(金) 23:57:00|
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