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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011大阪市立大 文系数学4





第4問

   N、a、bは正の整数とする。箱の中に赤玉がa個、白玉がb個入っている.箱から
  無作為に1個の玉を取り出し、色を記録して箱に戻す。この操作を繰り返し、同じ色
  の玉が2回続けて出るか、または取り出す回数が2N+2になったら終了する.
  n回取り出して終わる確率をP(n)とし、
      $\small\sf{\begin{align*} \sf p=\frac{a}{a+b}\ ,\ q=\frac{b}{a+b}\ ,\ r=pq" title="2\end{align*}}$
  とおく.次の問に答えよ.

 (1) P(2j)、P(2j+1) (j=1,2,・・・,N)およびP(2N+2)をrを用いて表せ.


 (2) 偶数回取りだして終わる確率
       $\small\sf{\begin{align*} \sf Q=\sum_{j=1}^{N+1}\ P\ (2j)\end{align*}}$
    について、
       $\small\sf{\begin{align*} \sf Q>\frac{1-2r}{1-r}\end{align*}}$
    となることを示せ.
 


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