青木ゼミ青木
橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ
2003京都大 理系数学6
第6問
nチームがリーグ戦を行う。すなわち、各チームは他のすべての
チームとそれぞれ1回ずつ対戦する。引き分けはないものとし、
勝つ確率はすべて
で、各回の勝敗は独立に決まるものとする。
このとき、(n-2)勝1敗のチームがちょうど2チームである確率を
求めよ。ただし、nは3以上とする。
解答はこちら↓
--------------------------------------------
【解答】
(n-2)勝1敗の2チームをA、Bとし、AとBの対戦ではAが
勝ったとする。
もし全勝するチームがあったとすると、Bは、Aと全勝チームに
2敗することになり矛盾する。よって、全勝チームは存在せず、
A、B以外のn-2チームはすべて2試合以上負けることになる。
A、B以外のn-2チームのうち、Aに勝ったチームをCとすると、
Cが2試合以上負けるためには、A、B以外のn-3チーム相手に
少なくとも1試合は負ける必要がある。(CはBには負けるので)
A、B、C以外のn-3チームは、AとBに負けるため、このn-3
チーム同士の対戦でどのような勝敗になっても必ず2試合以上
負ける。
n個あるチームから、3チームA、B、Cを選ぶ方法は
n
P
3
通り。
Aが、Cに負け、その他のn-2チームに全勝する確率は
BがA以外のn-2チーム相手に全勝する確率は
CがA、B以外のチームに少なくとも1敗する確率は
以上より、求める確率は、
(n-2)勝1敗の2チームの直接対決に注目です。
解答を閉じる↑
テーマ:
数学
- ジャンル:
学問・文化・芸術
2015/06/25(木) 23:57:00
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大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 理系 2003
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