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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011大阪市大 文系数学2



第2問

  座標空間を運動する3点A、B、Cの時刻tにおける座標をそれぞれ(t,0,t)、
  ($\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt2\end{align*}}$ t,1-2t,$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt2\end{align*}}$ (1-t))、(-t,-$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt2\end{align*}}$ t,t)とする。原点をOとするとき、
  次の問いに答えよ.ただし、0<t<$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ とする。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ ⊥$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$ ⊥$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ を示せ.

 (2) △OABの面積S(t)は t(1-2t)であることを示せ.

 (3) 四面体OABCの体積 V(t)の0<t<$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ における最大値を求めよ.



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/12/23(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2011
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