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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015大阪府立大 前期理系 数学3



第3問

  四面体OABCが与えられており、各辺の長さが
    OA=2、 OB=3、 OC=3、
    AB=3、 BC=2、 CA=3
  であるとする。また、点O、A、Cを通る平面を$\small\sf{\alpha}$ 、点O、A、Bを
  通る平面を$\small\sf{\beta}$ とし、点Bを通り平面$\small\sf{\alpha}$ に垂直な直線をg、点Cを
  通り平面$\small\sf{\beta}$ に垂直な直線をhとする。

 (1) 内積 $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\cdot\overrightarrow{\sf OB}\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf OB}\cdot\overrightarrow{\sf OC}\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf OA}\cdot\overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ を求めよ。

 (2) 直線gと平面$\small\sf{\alpha}$ の交点をP、直線hと平面$\small\sf{\beta}$ の交点をQとする
    とき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\ ,\ \overrightarrow{\sf OB}\ ,\ \overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ を用いて、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}\ ,\ \overrightarrow{\sf OQ}\end{align*}}$ を表せ。

 (3) 直線gと直線hは交わることを示せ。また、直線gと直線hの交
    点をRとするとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\ ,\ \overrightarrow{\sf OB}\ ,\ \overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ を用いて、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OR}\end{align*}}$ を表せ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2015/06/11(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2015(理系)
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