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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2007大阪大 理系数学5



第5問

  nを2以上の自然数とする.4個の行列
      $\small\sf{\begin{align*} \sf A=\begin{pmatrix}\sf 1 &\sf 0\\ \sf 0 &\sf 1\end{pmatrix}\ \ \ \ B=\begin{pmatrix}\sf 1 &\sf 1&\sf 0\\ \sf 0 &\sf 1 &\sf 1\end{pmatrix}\end{align*}}$
      $\small\sf{\begin{align*} \sf C=\left(\begin{array}{ccc}1 & -1 \\-1 & 1 \\1 & -1 \end{array}\right)\ \ \ \ D=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1\end{array}\right) \end{align*}}$
  を重複を許してn個並べたものを
        M1、M2、・・・、Mn
  とする.

 (1) 積M1M2・・・Mnが定義できる場合は何通りあるか.その数をnの式で表せ.

 (2) 積M1M2・・・Mnが定義できて、その積が零行列でない2×3行列となる
    場合は何通りあるか.その数をnの式で表せ.

 (3) 積M1M2・・・Mnが定義できて、その積が零行列とならない場合は何通り
    あるか.その数をnの式で表せ.



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/12/21(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2007
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