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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015神戸大 理系数学4



第4問

  a、bを実数とし、自然数kに対して
        $\small\sf{\begin{align*} \sf x_k=\frac{2ak+6b}{k\left(k+1\right)\left(k+3\right)}\end{align*}}$
  とする。以下の問に答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf x_k=\frac{p}{k}+\frac{q}{k+1}+\frac{r}{k+3}\end{align*}}$ がすべての自然数kについて成り立つような
    実数p、q、rをa、bを用いて表せ。

 (2) b=0のとき、3以上の自然数nに対して $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{k=1}^nx_k\end{align*}}$ を求めよ。また、
    a=0のとき、4以上の自然数nに対して $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{k=1}^nx_k\end{align*}}$ を求めよ。

 (3) 無限級数 $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{k=1}^{\infty}x_k\end{align*}}$ を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2015/05/19(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2015
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