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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2007大阪大 理系数学3




第3問

  xy平面において、原点Oを通る半径r(r>0)の円をCとし、その中心を
  Aとする.Oを除くC上の点Pに対し、次の条件(a)、(b)で定まる点$\small\sf{\sf Q}$ を
  考える.
    (a) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OQ}\end{align*}}$ の向きが同じ.
    (b) $\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf OP}|\ |\overrightarrow{\sf OQ}|=1.\end{align*}}$   
  以下の問いに答えよ.

 (1) 点PがOを除くC上を動くとき、点$\small\sf{\sf Q}$ は $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ に直交する直線上を動く
    ことを示せ.

 (2) (1)の直線をLとする。LがCと2点で交わるとき、rのとりうる値の範
    囲を求めよ.
   



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/12/19(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2007
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