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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2007大阪大 理系数学2




第2問

  次の問いに答えよ.

 (1) xが正の数のとき
        $\small\sf{\begin{align*} \sf |\log x|\leqq\frac{|x-1|}{\sqrt x}\end{align*}}$
    を示せ.

 (2) p、q、rが$\small\sf{\sf p+q+r=1}$ を満たす正の数のとき
        $\small\sf{\begin{align*} \sf p^2+q^2+r^2\geqq\frac{1}{3}\end{align*}}$
    を示せ.

 (3) a、b、cが相異なる正の数で、$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt a +\sqrt b +\sqrt c=1\end{align*}}$ を満たすとき
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{ab}{b-a}\log\frac{b}{a}+\frac{bc}{c-b}\log\frac{c}{b}+\frac{ca}{a-c}\log\frac{a}{c}\leqq\frac{1}{3}\end{align*}}$
    を示せ.



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/12/18(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2007
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