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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015東京大 理系数学4



第4問

  数列{pn}を次のように定める。
        $\small\sf{\begin{align*} \sf p_1=1\ ,\ p_2=2\ ,\ p_{n+2}=\frac{p_{n+1}^{\ 2}+1}{p_n}\ \ \ \left(n=1,2,3,\ldots\right)\end{align*}}$

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{p_{n+1}^{\ 2}+p_n^{\ 2}+1}{p_{n+1}p_n}\end{align*}}$ がnによらないことを示せ。

 (2) すべてのn=2,3,4,…に対し、pn+1+pn-1をpnのみを使って
    表せ。

 (3) 数列{qn}を次のように定める。
        $\small\sf{\begin{align*} \sf q_1=1\ ,\ q_2=1\ ,\ q_{n+2}=q_{n+1}+q_n\ \ \ \left(n=1,2,3,\ldots\right)\end{align*}}$
    すべてのn=1,2,3,…に対し、pn=q2n-1を示せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/22(木) 01:04:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京大 理系 2015
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