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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015東京大 理系数学3



第3問

  aを正の実数とし、pを正の有理数とする。座標平面上の2つの曲線
  y=axp (x>0)とy=logx (x>0)を考える。この2つの曲線の
  共有点が1点のみであるとし、その共有点をQとする。以下の問いに
  答えよ。必要であれば、$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x^p}{\log x}=\infty\end{align*}}$ を証明なしに用いてよい。

 (1) aおよび点Qのx座標をpを用いて表せ。

 (2) この2つの曲線とx軸で囲まれる図形を、x軸のまわりに1回転して
    できる立体の体積をpを用いて表せ。

 (3) (2)で得られる立体の体積が2$\small\sf{\pi}$ になるときのpの値を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/22(木) 01:03:00|
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