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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015札幌医科大 数学2



第2問

  pを0≦p≦1をみたす実数とする。1個の白玉と3個の赤玉が
  入っている袋があり、この袋から1個の玉を取り出して、取り
  出した玉に新たに白か赤の玉を1個加えて袋に戻す試行を行
  う。ただし、この試行の際に加えられる新たな玉の色は
    ・確率pで取り出した玉と同じ色
    ・確率1-pで取り出した玉と異なる色
  とする。
  例えば、p=1の場合、第1回目の試行において赤玉が取り出
  されるとき、取り出した赤玉に加えてもう一つ赤玉を袋に戻す。
  そして、第1回目の試行が終わったときには、袋の中に1個の
  白玉と4個の赤玉が入っている。第n回目の試行で白玉が取り
  出される確率をqnとする。

 (1) 第n回目の試行で新たに加えられた玉が白玉であり、かつ
    この白玉がn+1回目の試行で取り出される確率をn、p、qn
    を用いて表せ。

 (2) qn+1をn、p、qnを用いて表せ。ただしn+1回目の試行におい
    て、n回目に入れた玉を取り出さないという条件の下で、n+1
    回目に白玉を取り出す条件付き確率がqnと等しいことを用いて
    よい。

 (3) rn=qn-$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ とおくとき、rn+1をn、p、rnを用いて表せ。

 (4) p=0、p=$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ 、p=1のときのqnをそれぞれnを用いて表せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/12(金) 01:10:00|
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