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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015旭川医科大 数学2 [前半]



第2問

  nを正の整数とする。2n$\small\sf{\pi}$ ≦x≦(2n+1)$\small\sf{\pi}$ の範囲で関数
  f(x)=xsinxを考える。関数f(x)が極大値をとるxをanとし、
  曲線y=f(x)の変曲点を(bn,f(bn))とする。次の問いに答
  えよ。

 問1 anとbnはそれぞれ唯1つあって、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf 2n\pi    を満たすことを示せ。

 問2 以下の極限を求めよ。
     $\small\sf{\begin{align*} \sf \left(1\right)\ \ \lim_{n\rightarrow\infty}\ \left(a_n-2n\pi\right)\end{align*}}$
     $\small\sf{\begin{align*} \sf \left(2\right)\ \ \lim_{n\rightarrow\infty}\ \left(b_n-2n\pi\right)\end{align*}}$
     $\small\sf{\begin{align*} \sf \left(3\right)\ \ \lim_{n\rightarrow\infty}\ f\left(b_n\right)\end{align*}}$

 問3 曲線y=f(x) (2n$\small\sf{\pi}$ ≦x≦(2n+1)$\small\sf{\pi}$ )とx軸とで囲まれた
    図形を3つの直線 x=bn、x=2n$\small\sf{\pi}$ +$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ 、x=anによって
    4つの部分に分ける。その面積を左から順にS1、S2、S3
    S4とするとき、(S3+S4)-(S1+S2)の値を求めよ。

 問4 以下の極限を求めよ。
     $\small\sf{\begin{align*} \sf \left(1\right)\ \ \lim_{n\rightarrow\infty}\ S_1\end{align*}}$
     $\small\sf{\begin{align*} \sf \left(2\right)\ \ \lim_{n\rightarrow\infty}\ S_3\end{align*}}$
     $\small\sf{\begin{align*} \sf \left(3\right)\ \ \lim_{n\rightarrow\infty}\ \left(S_4-S_2\right)\end{align*}}$
         


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/10(水) 01:19:00|
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