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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015千葉大 数学10



第10問

  0以上の整数nに対して、整式Tn(x)を
      $\small\sf{\begin{align*} \sf T_0\left(x\right)=1\ \ ,\ \ T_1\left(x\right)=x\end{align*}}$
      $\small\sf{\begin{align*} \sf T_n\left(x\right)=2xT_{n-1}\left(x\right)-T_{n-2}\left(x\right)\ \ \ \ \left(n=2,3,4,\ldots\right)\end{align*}}$
  で定める。このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) 0以上の任意の整数nに対して
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \cos\left(n\theta\right)=T_n\left(\cos\theta\right)\end{align*}}$
    となることを示せ。

 (2) 定積分
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_{-1}^1T_n\left(x\right)\ dx\end{align*}}$
    の値を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/11(日) 01:12:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .千葉大 2015
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