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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015千葉大 数学7



第7問

  bとcをb2+4c>0を満たす実数として、xに関する2次方程式
  x2-bx-c=0の相異なる解を$\small\sf{\alpha,\beta}$ とする。数列{an}を
         $\small\sf{a_n=\alpha^{n-1}+\beta^{n-1}\ \  (n=1,2,3,\cdots)}$
  により定める。このとき、つぎの問いに答えよ。

 (1) 数列{an}は漸化式
         an+2=ban+1+can  (n=1,2,3,…)
    を満たすことを示せ。

 (2) 数列{an}の項anがすべて整数であるための必要十分条件は、
    b、cがともに整数であることである。これを証明せよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/11(日) 01:09:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .千葉大 2015
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