第４問
さいころを5回振るとき、初めの4回においては6の目が偶数回
出て、しかも最後の2回においては6の目がちょうど1回出る確
率を求めよ。ただし、6の目が一度も出ない場合も6の目が出る
回数を偶数回とみなす。
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【解答】
以下、6の目が出ることを○、6以外の目が出ることを×で表す。
(ⅰ) 最後の2回が×○の順になるとき
○が合計1回の場合
××××○
○が合計3回の場合
○○××○ ○×○×○ ×○○×○
(ⅱ) 最後の2回が○×の順になるとき
○が合計2回の場合
○××○× ×○×○× ××○○×
○が合計4回の場合
○○○○×
以上より、求める確率は、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{6}\cdot\left(\frac{5}{6}\right)^4+\left(\frac{1}{6}\right)^3\cdot\left(\frac{5}{6}\right)^2\cdot 3+\left(\frac{1}{6}\right)^2\cdot\left(\frac{5}{6}\right)^3\cdot 3+\left(\frac{1}{6}\right)^4\cdot\frac{5}{6}\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =\frac{625+75+375+5}{6^5}\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =\frac{1080}{6^5}\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =\underline{\ \frac{5}{36}\ }\end{align*}}$
全部書き出せばOKです！
テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術
- 2018/11/11(日) 01:06:00|
- 大学入試(数学) .関東の大学 .千葉大 2015
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