fc2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015東北大 理系数学4



第4問

  a>0を実数とする。n=1,2,3,…に対し、座標平面上の3点
      $\small\sf{\begin{align*} \sf \left(2n\pi\ ,\ 0 \right)\ \ ,\ \ \left( \left(2n+ \frac{1}{2}\right)\pi\ ,\ \frac{1}{\left\{ \left(2n+ \frac{1}{2}\right)\pi\right\}^a}\right)\ \ ,\ \ \left( \left(2n+1 \right)\pi\ ,\ 0\right)\end{align*}}$
  を頂点とする三角形の面積をAnとし、
        $\small\sf{\begin{align*} \sf B_n=\int_{2n\pi}^{\left(2n+1 \right)\pi}\frac{\sin x}{x^a}\ dx\ \ ,\ \ C_n=\int_{2n\pi}^{\left(2n+1 \right)\pi}\frac{\sin^2 x}{x^a}\ dx\end{align*}}$
  とおく。

 (1) n=1,2,3,…に対し、次の不等式が成り立つことを示せ。
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{2}{\left\{\left(2n+1 \right)\pi \right\}^a}\leqq B_n\leqq\frac{2}{\left(2n\pi \right)^a}\end{align*}}$

 (2) 極限値 $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{A_n}{B_n}\end{align*}}$ を求めよ。

 (3) 極限値 $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{A_n}{C_n}\end{align*}}$ を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/27(土) 01:14:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .東北大 理系 2015
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<2015東北大 理系数学5 | ホーム | 2015東北大 理系数学3>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバック URL
http://aozemi.blog.fc2.com/tb.php/1765-4b509701
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)