fc2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015北海道大 理系数学5



第5問

  nは自然数、aはa>$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{3}{2}\end{align*}}$ をみたす実数とし、実数xの関数
        $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=\int_0^x\left(x-\theta\right)\left(a\sin^{n+1}\theta-\sin^{n-1}\theta\right)d\theta\end{align*}}$
  を考える。ただし、n=1のときは$\small\sf{\sf \sin^{n-1}\theta=1}$ とする。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n+1}\theta\ d\theta=\frac{n}{n+1}\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n-1}\theta\ d\theta\end{align*}}$ を示せ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ '\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\end{align*}}$ をみたすnとaの値を求めよ。

 (3) (2)で求めたnとaに対して、$\small\sf{\begin{align*} \sf f\ \left(\frac{\pi}{2}\right)\end{align*}}$ を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/02(金) 01:14:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .北海道大 理系 2015
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<2015北海道大 文系数学1 | ホーム | 2015北海道大 理系数学4>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバック URL
http://aozemi.blog.fc2.com/tb.php/1756-aa66c0ab
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)