2015北海道大 理系数学４

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【解答】

　　　2回の試行によって玉の色・個数は次のように変化する。

　　　　　　　

　　　　X₁＝3となる事象をA、X₂＝3となる事象をBとする。


　(１)
　　　事象Aが起こるためには、1回目の試行で色違いの2個を
　　　取り出せばよいので、　
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf P\left(A\right)=\frac{_2C_1\cdot _2C_1}{_4C_2}=\underline{\ \frac{2}{3}\ }\end{align*}}$

　(２)
　　　事象Bが起こるのは、次の2通りの場合が考えられる。
　　　　　(ア)1回目に同色の2個、2回目に色違いの2個を取り出す場合
　　　　　(イ)1回目に色違いの2個、2回目に同色の2個を取り出す場合
　　　よって、
　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf P\left(B\right)=\left(1-\frac{2}{3}\right)\cdot\frac{_2C_1\cdot _3C_1}{_5C_2}+\frac{2}{3}\cdot\frac{_3C_2+_2C_2}{_5C_2}=\frac{3}{15}+\frac{4}{15}=\underline{\ \frac{7}{15}\ }\end{align*}}$

　(２)
　　　事象A∩Bが起こるのは、(２)の(イ)の場合なので、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf P\left(A\cap B\right)=\frac{4}{15}\end{align*}}$ ・
　　　よって、求める条件付き確率は、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf P_B\left(A\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{7}{15}}=\underline{\ \frac{4}{7}\ }\end{align*}}$




　　きちんと状況を整理さえすれば、難しくありません。