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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015北海道大 理系数学3



第3問

  空間の3点O(0,0,0)、A(1,1,1)、B(-1,1,1)の定める平面を
  $\small\sf{\alpha}$ とし、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}=\overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf OB}=\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ とおく。$\small\sf{\alpha}$ 上の点Cがあり、そのx座標が正で
  あるとする。ベクトル$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ が$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ に垂直で、大きさが1であるとする。
  $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OC}=\overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ とおく。

 (1) Cの座標を求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}=s\overrightarrow{\sf a}+t\overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ をみたす実数s、tを求めよ。

 (3) $\small\sf{\alpha}$ 上にない点P(x,y,z)から$\small\sf{\alpha}$ に垂線を下ろし、$\small\sf{\alpha}$ との交点をHと
    する。 $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OH}=k\overrightarrow{\sf a}+L \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ をみたす実数k、Lをx、y、zで表せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/02(金) 01:12:00|
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