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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015京都薬科大 数学1(3)~(5)



第1問

  次の    にあてはまる数または式を解答欄に記入せよ。ただし、
  分数形で解答する場合は既約分数にせよ。

 (3) 平面上の△OABにおいて、OA=4、OB=3、cos∠AOB=$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{2}{3}\end{align*}}$
    が成立しているとする。このとき、AB= キ  である。また、
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OC}=\frac{5}{2}\overrightarrow{\sf a}+2\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ を満たす点Cをとれば、AC= ク  、cos∠BAC=
     ケ  が成立する。

 (4) 不等式sin2$\small\sf{\theta}$ +sin4$\small\sf{\theta}$ >sin3$\small\sf{\theta}$ を満たす$\small\sf{\theta}$ の範囲は、
     コ  <$\small\sf{\theta}$ < サ  および、 シ  <$\small\sf{\theta}$ < ス  である。
    ただし、0<$\small\sf{\theta}$ <$\small\sf{\pi}$ である。

 (5) ある正の数aを底としたときの、2と5の対数の近似値がそれぞれ
    loga2=0.693、loga5=1.609であるとする。また、$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt[4]{10}\end{align*}}$ =1.778
    とする。指数関数y=pa-qx(p、qは正の数)において、x=1のとき
    y=10、x=5のときy=1となるならば、p= セ  、q= ソ 
    である。また、yがちょうどpの半分となるときのxの値は タ 
    ある。なお、解答は小数点以下2桁で示すこと(必要ならば小数第
    3位を四捨五入せよ)。
        


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